Question

一平行板电容器两极板的面积均为S,相距为 d,其间还有一厚度为 t,面积也为 S 的平行放置着的金属板

Answer 1

平行板电容　C＝ε
S
/
(4π
k
d
)　，ε是两极板之间的电介质的介电常数，S是正对面积，d
是两板的距离，k
是常量（库仑定律中的
k
）。
在本题中，中间的金属板有两个表面，分别与原来电容器的两块极板组成两个串联的电容器。
设其中一个电容器两板间的距离是
d1，另一电容器两板间的距离是
d2，虽然
d1和d2可以随中间的金属板位置的不同而变化，但　d1＋d2　是不变的。
C1＝ε
S
/
(4π
k
*d1
)　，C2＝＝ε
S
/
(4π
k
*d2
)
1
/
C串＝（1
/
C1）＋（1
/
C2）
得　1
/
C串＝[
(4π
k
*d1
)
/
(ε
S
)
]＋[
(4π
k
*d2
)
/
(ε
S
)
]＝
4π
k
*（d1＋d2
)
/
(ε
S
)
可见，串联的总电容　C串　不变的。

Answer 2

平行板电容器容量设为c,
两板之间插入一金属片后，变成两个串联的电容器,
设分别为c1、c2.
设c1的宽度为d1,
c2的宽度为d2,
则
c1=εrεo
s/d1，c2=εrεo
s/d2
因
1/c
=
(1/c1)
+
(1/c2)
故
1/c
=(d1
+
d2)
/
εrεo
s
=
(d
-
t)
/
εrεo
s
电容容量为
c
=
εrεo
s
/
(d
-
t)
其中
εr
为空气相对介电常数，εo真空绝对介电常数