Question

已知抛物线x2=12y,求其一点上p(M,3)到直线Y=-4的距离

Answer 1

设点P的坐标是（m，m^2－2m/3）。
∵平行线间处处等距离，∴作直线y＝4x/3－2的平行线与抛物线相切，切点就是点P。
∴过点P的抛物线切线斜率＝4/3。
对y＝x^2－（2/3）x求导数，得：y′＝2x－2/3，∴过点P的抛物线切线斜率＝2m－2/3。
∴2m－2/3＝4/3，∴2m＝2，∴m＝1，∴m^2－2m/3＝1－2/3＝1/3。
∴点P的坐标是（1，1/3）。
改写直线方程：y＝4x/3－2，得：4x－3y－6＝0。
∴点P到直线y＝4x/3－2的最短距离＝｜4×1－3×（1/3）－6｜/√（16＋9）＝3/5。