N条直线最多可以把一个平面分成几部分？ 的解题步骤
当直线为n条时，把平面最多分成（n²+n+2）/2部分。
解析：通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可。通过已知探究结果，当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+3+…+n=（1+n）n/2+1=（n²+n+2）/2。
平面与直线的关系：
1、点A在平面α内，记作A∈α；点B不在平面α内，记作B∉α。
2、点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P∉I。
3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作l⊂α，否则说直线l在平面α外，记作l⊄α。
4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。
5、直线a在平面α内 记作 a⊂α。
第1条分成2个,
第2条分成4个,
第3条分成7个,
第4条分成11个,
第2条比第1条多分2个,
第3条比第2条多分3个
第4条比第3条多分4个
所以第n条,比第n-1条多分n个.
第2条的个数:4=2+2
第3条的个数:7=2+2+3
第4条的个数:11=2+2+3+4
第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n
2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2
当n=1时,1+n*(n+1)/2=2
当n=2时,1+n*(n+1)/2=4
当n=3时,1+n*(n+1)/2=7
所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个
扩展资料：
直线有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。
构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。
1+1
二条直线可将一个平面分成4部分
1+1+2
三条直线可将一个平面分成7部分
1+1+2+3
……
N条直线可将一个平面分成1＋（1+2+3+…+N）＝（N平方+N+2）÷2
n(n+1)
————
+
1
2
解题步骤：
1（1+1）
一条
————
+1=2
个面
2
2（2+1）
2条
————
+1
=4
个面
2
3（3+1）
3。
————
+1
=7个面
2
.
.
.
n（n+1)
n条
————
+1
2
2条，4个！
3条，7个！
好了，根据这个，列个2次方程，解除的解析式就是规律了。
经过
（1,2）（2,4）（3,7）
