谁能给求一下焦点在x轴上的椭圆上的一点，与两交点夹角的取值范围?
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在左顶点和右顶点处，椭圆上的点p和焦点f1、f2连线的夹角f1pf2=0
f1f2^2=pf1^2+pf2^2-2pf1pf2*cosf1pf2
=(pf1+pf2)^2-2pf1pf2(1+cosf1pf2)
2pf1pf2(1+cosf1pf2)=(pf1+pf2)^2-f1f2^2=4a^2-4c^2=4b^2
f1pf2越大，cosf1pf2越小，
因此在pf1*pf2最大时，角f1pf2最大
pf1pf2=pf1*(2a-pf1)=-(pf1-a)^2+a^2
pf1pf2最大=a^2
1+cosf1pf2=4b^2/(2a^2)=2b^2/a^2
角f1pf2最大值为
arccos(2b^2/a^2
-1)
角f1pf2的范围是[0，arccos(2b^2/a^2-1)
]
f1f2^2=pf1^2+pf2^2-2pf1pf2*cosf1pf2
=(pf1+pf2)^2-2pf1pf2(1+cosf1pf2)
2pf1pf2(1+cosf1pf2)=(pf1+pf2)^2-f1f2^2=4a^2-4c^2=4b^2
f1pf2越大，cosf1pf2越小，
因此在pf1*pf2最大时，角f1pf2最大
pf1pf2=pf1*(2a-pf1)=-(pf1-a)^2+a^2
pf1pf2最大=a^2
1+cosf1pf2=4b^2/(2a^2)=2b^2/a^2
角f1pf2最大值为
arccos(2b^2/a^2
-1)
角f1pf2的范围是[0，arccos(2b^2/a^2-1)
]
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系科仪器
2024-08-02 广告
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