Question

高数/设y1=x，y2=x+e^2x，y3=x(1+e^2x)，是某二阶常系数非齐次线性方程的特解

Answer 1

首先考虑这个问题，一个二阶常系数非齐次线性微分方程的解是相应的齐次微分方程的通解加上原方程的一个特解。从而，这三个解中任意两个解的差都是原来的齐次微分方程的通解。显然可以得到e^2x和e^-x是原方程的通解，从而对应旦敞测缎爻等诧劝超滑的齐次方程是y''+y'-y=0.同时xe^x是原方程的一个特解，带入这个齐次方程，计算出结果为（3+x）e^x.从而，这个微分方程为y''+y'-y=（3+x）e^x。