Question

定长线性系统稳定的充分必要条件是什么

Answer 1

定长线性定常系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根,即特征方程的根均在复平面的左半平面。即闭环线性定常系统稳定的充分必要条件是：系统的闭环极点均在s平面的左半部分。
　　对于s平面右半平面没有极点,但虚轴上存在极点的线性定常系统,称之为临界稳定的,该系统在扰动消除后的响应通常是等幅振荡的。在工程上,临界稳定属于不稳定,因为参数的微小变化就会使极点具有正实部,从而导致系统不稳定。

Answer 2

x'=ax,
矩阵a的特征值均具有非正实部，即实部为零或负，且零实部特征值只能为a的最小多项式的单根。
可根据特征值判据或者lyapunov判据