Question

三角形ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cosB+C/2取最大值

Answer 1

三角型ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA
cos(B
C)/2取得最大值，并
求出这个最大值
B
C=180-A
cosA
cos(B
C)/2=cosA
cos(90-A/2)=cosA
sinA/2
=1-2sin^2A/2
sinA/2
=-2(sinA/2-1/4)^2
9/8
0<A<180
0<A/2<90
0<sinA/2<1
sinA/2=1/4时最大,最大值是9/8

Answer 2

解：由A+B+C=π，得=-，
所以有cos=sin．
cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin
2
+2sin
=-2（sin-）
2
+
当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为
故最大值为