Question

一道数学高考题目

Answer 1

分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值．
解：设直线的方程为
x/a+
y/b=1（a＞0，b＞0），则有
1/a+
4
/b=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（
1/a+
4/b）=5+
b/a+
4a/b≥5+4=9，
当且仅当
b/a=
4a/b，即a=3，b=6时取“=”．
∴直线方程为2x+y-6=0．

Answer 2

解：设直线的方程为
+
=1（a＞0，b＞0），则有
+
=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（
+
）=5+
+
≥5+4=9，
当且仅当
=
，即a=3，b=6时取“=”．
∴直线方程为2x+y-6=0．
故选B．