Question

已知等差数列｛an｝的前三项为a-1,4,2a,记其前n项和为Sn，（1）设Sk=2550，求a和k的值，

Answer 1

1）设Sk=2550，求a和k的值，
等差数列｛an｝的前三项为a-1,4,2a则有：
a-1+2a=2x4解得a=3,所以此数列的前三项为：2，4，6，易知公差为：2于是有：
ak=2+2(k-1)=2k
Sk=(2+2k)k/2=2550解得：k=50或k=-51(舍去)
（2）设bn=Sn/n,求b3+b7+b11+...+b4n-1的值
Sn=(2+2n)n/2=n(n+1)
则bn=Sn/n=n+1
b3=4,b7=8,b11=12由此可知它们为首项为4，公差为4的等差数列于是有
b3+b7+b11+...+b4n-1=(4+4n)n/2=2n(n+1)