Question

球的表面积公式是什么？

Answer 1

球的表面积
s=4πr的平方
推导方法用极限理论
设球
的半径为
r，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△s1,△s2,
△s3......△si...表示，则球的表面积:
s=△s1
△s2
△s3
...
△si
...
以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△si
可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径r
近似地等于小棱锥的高hi
，因此，第i个小棱锥的体积vi=hi*
△si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:v≈(h1*
△s1
h2*
△s2
...hi*
△si
...)/3.又∵hi≈r且s=
△s1
△s2
...△si
...
∴可得
v≈rs/3，
又∵v=4πrδ3/4(3分之4倍的πr的立方)，
∴s=4πr的平方
即为球的表面积公式
可参考高二数学教材.

Answer 2

精确的球的表面积公式,是用微积分推导出来的.
精确的球的体积计算公式,也得用微积分推导出来
.
没有用立体几何算法求解的,
都是用微积分推导出来的.
精确的球的表面积计算公式:
球的表面积=4πr^2，
r为球半径
,公式唯一.
精确的球的体积计算公式:
V球=(4/3)πr^3,
r为球半径
,公式唯一.

Answer 3