Question

在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC垂直BD，且AC=8cm，BD=6cm，求此梯形的高

Answer 1

过D作DE‖AC，交BC延长线于E
因为AC垂直BD
所以DE垂直BD
因为AD平行BC
所以四边形ACED为平行四边形
所以DE=AC=8
又BD=6
所以由勾股定理，得BC=10
过D作DF垂直BE于F
由三角形DBE的面积不变
得BE*DF/2=DB*DE/2
即10DF/2=6*8/2
所以DE=4.8
即梯形的高是4.8

Answer 2

延长BC，以D点为起始点做AC的平行线交BC的延长线于E。
容易证明四边形ACED是平行四边形
DE=AC，且△BDE是直角三角形。BE的高，即是此梯形的高。
三角形面积相等：
1/2*8*6=1/2*10*h
∴h=4.8cm
答：梯形ABCD的高是4.8cm

Answer 3

如图作辅助线
DE‖AC
，交
BC
的延长线于
E
在这个梯形中
AD‖BC，即
AD‖CE
,而
DE
又平行于
AC，所以先证明
四边形ADCE
是平行四边形，
这个详细步骤你肯定懂得的
然后，DE=6,BD=8,勾股定理，BE=10
作BE的高DG，DG=（1/2*6*8）/1/2/10
DG=4.8
高出来了，上底加下底等于10（平行四边形对边相等），10*4.8*1/2=24