Question

离散1到300可以被3或5整除不能被7整除的整数个数

Answer 1

1~300能被3整除的有100个（300/3下取整）
1~300能被5整除的有60个（300/5下取整）
1~300能被3*5=15整除的有20个（300/15下取整）
所以能被3或5整除的有100+60-20=140（个）
1~300能被3*7=21整除的有14个（300/21下取整）
1~300能被5*7=35整除的有8个（300/35下取整）
1~300能被3*5*7=105整除的有2个（300/105下取整）
所以能被3或5整除且能被7整除的有14+8-2=20（个）
故能被3或5整除但不能被7整除的有140-20=120（个）
*当然也可以这样思考（其实是一样的）：
a=能被3整除的-能被3和（不是或！）7整除的=能被3整除不能被7整除的=100-14=86（个）
b=能被5整除的-能被5和7整除的=能被5整除不能被7整除的=60-8=52（个）
c=能被15整除的（能被3和5整除，即能被3整除且能被5整除）-能被15和7整除的=能被15整除不能被7整除的=20-2=18（个）
能被3或5整除但不能被7整除的=a+b-c=86+52-18=120（个）