Question

如图,△ABC的边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠E

如图,△ABC的边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°，求△AEF的周长。

Answer 1

因为 BD = CD
所以△ABC为等腰三角形，∠BDC=120° ,∠CBD = ∠BCD
因此∠CBD = （∠BCD = 180-120）/2 = 30度
又因为△ABC的边长为1的等边三角形,因此 ∠ACD = 60°，∠ACD = 60°+30° = 90°
同理∠ABC = 90°
∠EDF=60°
连接 AD，可知∠ADB=60°
F沿着AC 移到 A点，E沿着AB移到B点，△ABD即为△DEF， 求△ABD的周长即为△DEF的周长。
AB = 1， BD = 1/1.732
AD = 2*(1/1.732)
AB+BD+AD = 1 + 1/1.732 + 2*(1/1.732)=2.73

Answer 2

延长EB到G，使得BG=CF,来接GD，得三角形BGD全等于三角形DFC，的DF=DG，再证三角形DEF全等于EDG，得EF=EF，AE+EF+AF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=2