利用等价无穷小代换求极限
1个回答
展开全部
举个例子
（sinx-tanx）/x^3
x趋近于0的极限
sinx=x+o1（x）
tanx=o2（x）
sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）
[o1（x）o2（x）o（x）都是x
高阶无穷小
]
因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶）
可能是x^2的等价无穷小
这是极限为∞
也可能是x^3的等价无穷小
这时极限为常数
如果是x^4的等价无穷小
那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o（x）
就是0了
还有比较特殊的情况
比如说sinx-tanx/x
x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o（x）/x
因为o（x）是x的高阶无穷小
所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候
代换时加上高阶无穷小余项
（sinx-tanx）/x^3
x趋近于0的极限
sinx=x+o1（x）
tanx=o2（x）
sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）
[o1（x）o2（x）o（x）都是x
高阶无穷小
]
因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶）
可能是x^2的等价无穷小
这是极限为∞
也可能是x^3的等价无穷小
这时极限为常数
如果是x^4的等价无穷小
那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o（x）
就是0了
还有比较特殊的情况
比如说sinx-tanx/x
x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o（x）/x
因为o（x）是x的高阶无穷小
所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候
代换时加上高阶无穷小余项
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
创远信科
2024-07-24 广告
同轴线介电常数是指同轴电缆中介质对电场的响应能力，通常用ε_r表示，是介质相对于真空或空气的电容率。这一参数直接影响信号在电缆中的传播速度和效率。在选择同轴电缆时，需要考虑其介电常数，因为它与电缆的插入损耗、带宽和传输质量等性能密切相关。创...
点击进入详情页
本回答由创远信科提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
