Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是CC1,AA1的中点， 求证 平面BDE平行于平面B1D1F1

Answer 1

证明：
∵是
正方体
，∴
BD//B1D1,
B1D1在平面B1D1F中，BD不在平面B1D1F中，
∴
BD//平面B1D1F
（1）
取BB1中点H，连接C1H
则∵是正方体，∴
C1H//BE,
C1H//D1F
∴
BE//D1F
D1F在平面B1D1F中，BE不在平面B1D1F中，
∴
BE//平面B1D1F
（2）
又∵
BE,BD都在平面BDE中，且BE∩BD=B
∴
平面BDE//平面B1D1F

Answer 2

分别取bd、b1d1中点m、n

连接em、fn

根据三角形中位线原理可知fn∥em

又b1d1∥bd

∴平面bde//平面b1d1f