Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC

Answer 1

(1)，因为
AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC，

所以∠DAE=1/2
∠BAD，
∠ADE=1/2
∠ADC，

又因为
AB//CD，（平行四边形的两条对边互相平行）

所以
∠BAD+∠ADC=180度。（两直线平行，同旁内角互补）

所以
∠DAE+∠ADE=1/2(
∠BAD+∠ADC)=1/2*180度=90度。

所以
在三角形ADE中，∠AED=90度。

所以
AE⊥DE。
(2)，连接圆心O，与点E，则：OA=OE，（圆的半径）

所以∠OAE=∠AEO，（三角形OAE是等腰三角形）

又AE平分∠DAB，∠BAE=∠OAE，

所以∠BAE=∠AEO，
（等量代换）

所以AB//OE，
（内错角相等，两直线平行）

又AD//BC，AB//CD，AB=CD，（平行四边形的两条对边互相平行且相等）

所以
OE=CD=5，
（四边形OECD是平行四边形）

所以AD=2OE=10，
（AD是直径）

所以
DE^2=AD^2-AE^2=10^2-8^2=6^2，
（勾股定理）

DE=6，

又直角三角形AFG，直角三角形AED
（∠BAG=∠AED，∠AFG=∠AED=90度）

是相似三角形，
（易证）

所以FG/AF=ED/AE=6/8=3/4。