Question

一个物理公式的问题

Answer 1

1楼回答不全。注意题目是奇数段，不是偶数段数据，奇数段数据需要去处一段长度，但不是简单的去处首段或尾段。至于为什么，需要知道逐差法能减小误差的原理。

首先，这种方法用的是逐差法。

但中学一般没讲清楚为什么用逐差法，具体原因涉及到误差分析，这超过一般中学生的数学水平。

通常用的是说明式的方法来表明逐差法是可行的。

例如，有多组数据时，应该用平均的思想处理数据。一种是图像（直线拟合），另一种是加和除n（算术平均），逐差法是后者。

而通常的加和求平均，比如用a1=(s2-s1)/T^2；a2=(s3-s2)/T^2；a3=(s4-s3)/T^2；a=(a1+a2+a3)/3；我们会发现a可以化简为a=(s4-s1)/(3T^2)；也就是在具体计算时只用到S1,S4这两端数据。没有充分用到实验数据。于是采用逐差的办法。就是1楼所说的，a1=(s3-s1)/2T^2，a2=(s4-s2)/2T^2；a=(a1+a2)/2=(S3+S4-S2-S1)/(4T²)；但为什么要这样呢？

比如可以定义a1'=(s2-s1)/T^2；a2'=(s4-s3)/T^2；a'=(a1'+a2')/2=(s2+s4-s1-s3)/(2T^2)；这样为什么不好，不是也用了每段数据了吗？

实际上，根据误差理论可以证明，后者的相对误差要大于前者（逐差法）的相对误差。

a=(SI-SII)/(4T^2)，SI=s3+s4；SII=s1+s2

a'=S'I-S'II/(2T^2)，S'I=s2+s4；S'II=s1+s3

在误差分析里面，可以证明上面两个公式中，分子相差越大，相对误差越小，而教材中定义的逐差法中，分子相差是最大的（后面的位移减前面的位移），所以相对误差最小。这就是逐差法的来源。

所以在本题中，由于是奇数项，按误差最小分析，理应舍去正中间一段，(但对要求不高的中学阶段也可以舍掉第一段数据或最后一段数据，一般舍去最短的一段)，再按以上方法处理，但要注意舍掉正中间
的数据时两组相应数据之间的实际间隔大小，即

a1=s4-s1/(3T^2)

a2=s5-s2/(3T^2)

a=(a1+a2)/2=(s4+s5-s1-s2)/(6T^2)；（保证分子尽量大，即前面的减数要大，被减数要小）

Answer 2

是对的，其实这个公式告诉你一个很好的理解方法。把S1
S2看成一起
S3
S4看成一起，那么这两段距离同样是相邻的，而且时间也相等，只是要知道这时候的时间是2T。那么加速度就等于(S4+S3)-(S2+S1)/(2T)^2也就是你最好得出的那个公式。同样的如果有六段距离。甚至八段也可以类比过来。