Question

已知在RT△ABC中，角C=90°，AC=6cm,BC=8cm，以C为圆心，CA为半径画弧，交斜边AB于点D,求AD的长

Answer 1

解：1.解法一
（1）据题目的已知条件，作图，RT△ABC，再以C为圆心，以CA为半径画弧交AB斜边于D点，
（2）连结CD，则三角形ACD为一等腰三角形，过C点作AD的垂线，交AD于E点，则AE=ED=(1/2)AD；
（3）在RT△ABC中，AB=√AC×AC+BC×BC=√6×6+8×8=10
在RT△ABC与RT△ACE中，∠A=∠A（公共角），
∠ACB=∠AED(直角），
∴RT△ABC∽RT△ACE（两个三角形的对应角相等，这两个三角形相似）
∴AC:AE=AB:AC，(相似三角形的对应边成比例）
∴AE=(AC×AC)/AB=(6×6）/10=3.6
AD=2AE=7.2cm.
解法二
（1）连结CD，则三角形ACD为一等腰三角形，过C点作AD的垂线，交AD于E点，则AE=ED=(1/2)AD；
在RT△ABC中，AB=√AC×AC+BC×BC=√6×6+8×8=10
cosA=6/10=0.6
在RT△AEC中，cosA=AE/AC=0.6,
AE=0.6×AC=0.6×6=3.6cm,
∵AD=2AE=2×3.6=7.2cm
答：AD的长为7.2cm。