如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别是A(10,0)、C(0,4),
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因为P在BC上,设P点坐标为(p,4),0≤p≤10
D是OA中点,所以D点坐标为(5,0)
(1)
当D为等腰三角形的顶点时
PD=DO=5
PD²=(p-5)²+(4-0)²=25
(p-5)²=25-16
(p-5)²=9
p-5=±3
p=5±3
p=2或p=8
(2)
当O为等腰三角形的顶点时
PD=OP=5
OP²=p²+4²=5²
p²=9
p=±3
因为p的取值范围是0≤p≤10
所以解得p=3
综上所述P点坐标为
P(2,4)或P(3,4)或P(8,4)希望能帮到你。望采纳
D是OA中点,所以D点坐标为(5,0)
(1)
当D为等腰三角形的顶点时
PD=DO=5
PD²=(p-5)²+(4-0)²=25
(p-5)²=25-16
(p-5)²=9
p-5=±3
p=5±3
p=2或p=8
(2)
当O为等腰三角形的顶点时
PD=OP=5
OP²=p²+4²=5²
p²=9
p=±3
因为p的取值范围是0≤p≤10
所以解得p=3
综上所述P点坐标为
P(2,4)或P(3,4)或P(8,4)希望能帮到你。望采纳
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解:由已知得OD=5,OC=4,
①当OD=OP时,以O为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,根据已知条件及勾股定理计算得P(3,4);
②当OD=PD时,以D为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,根据已知条件及勾股定理计算得P(2,4)或(8,4);
③当OP=PD时,作OD的垂直平分线与BC交于P点,则P(2.5,4).
故答案为:(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4).
①当OD=OP时,以O为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,根据已知条件及勾股定理计算得P(3,4);
②当OD=PD时,以D为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,根据已知条件及勾股定理计算得P(2,4)或(8,4);
③当OP=PD时,作OD的垂直平分线与BC交于P点,则P(2.5,4).
故答案为:(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4).
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解:过P作PM⊥OA于M.
(1)当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
(2)当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
(3)当OP=PD时,易得CP=2.5,不合题意,舍去.
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4),
(1)当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
(2)当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
(3)当OP=PD时,易得CP=2.5,不合题意,舍去.
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4),
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解:过P作PM⊥OA于M.
当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4),
当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4),
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