Question

已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足3sinβ=sin(2α+β)。用tanα表示tanβ

Answer 1

原题：已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足3sinβ=sin(2α+β)。用tanα表示tanβ
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解：
3sinβ=sin(2α+β)
3sinβ=sin2αcosβ+cos2αsinβ
因为β是锐角，所以有
3tanβ=sin2α+cos2αtanβ
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
根据万能公式可得sin2α=2tanα/(1+tan²α)，cosα=(1-tan²α)/(1+tan²α)
所以
tanβ=sin2α/(3-cos2α)

=[2tanα/(1+tan²α)]/[3-(1-tan²α)/(1+tan²α)]

=tanα/(1+2tan²α)
综上可得：tanβ=tanα/(1+2tan²α)

以上！
希望对你有所帮助！