Question

在△ABC中，∠ABC=35°，∠ACB=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠DAC的度数为

Answer 1

作DQ⊥BA交BA延长线于Q,DH⊥BC交BC延长线于H,DG⊥AC,
因∠abc的平分线与∠acb的外角评分线相交于点D，根据角分线定理得:DQ=DH=DG,AD为公共斜边，RT△DQA≌RT△DGA,∠DAQ=∠DAC,即AD为∠CAQ角分线，∠DAC=∠CAQ/2
又因∠ABC=35°，∠ACB=50°，所以∠CAB=180°-50°-35°=95°，
∠DAC=∠CAQ/2=(180°-∠CAB)/2=(180°-95°)/2=42.5°。