Question

三重积分先二后一截面法问题。

Answer 1

首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形，面积容易计算。
截面的写法其实很简单：就是侧面的曲面方程，只不过做截面时z当作常数看待。
因此截面方程为：x²+y²/4=1-z，这是一个椭圆，a=√(1-z)，b=2√(1-z)
椭圆面积为：πab=2π(1-z)
因此原式=3∫[0→1]
z
dz∫∫dxdy
=6π∫[0→1]
z(1-z)
dz
=6π[(1/2)z²-(1/3)z³]
|[0→1]
=π
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