求函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值
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y'(x)=6x²-12x-18
=6(x²-2x-3)
=6(x-3)(x+1)
1≤x<3时
y'(x)<0
y(x)单调递减
3≤x≤4时
y'(x)>0
y(x)单调递增
则
x=3时
y(x)位于极小值
y(1)=2-6-18+7=-15
y(3)=54-54-54+7=-47
y(4)=128-96-72+7=-33
则
最大值为
y(1)=-15
最小值为y(3)=-47
=6(x²-2x-3)
=6(x-3)(x+1)
1≤x<3时
y'(x)<0
y(x)单调递减
3≤x≤4时
y'(x)>0
y(x)单调递增
则
x=3时
y(x)位于极小值
y(1)=2-6-18+7=-15
y(3)=54-54-54+7=-47
y(4)=128-96-72+7=-33
则
最大值为
y(1)=-15
最小值为y(3)=-47
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