Question

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，

Answer 1

我看到这个问题时已经很晚了，所以没有及时回复你，虽然晚了一些，但还是希望对你有所帮助！！！
你的图是自己画的吧，呵呵，题中的“等腰三角板”应该就是我们平时用的45、45、90的那种三角板吧，那么问题就迎刃而解了。
（1）过B点，做X轴的垂线，设垂足为D，坐标原点为O，能证明三角形ACO与三角形CBD全等（AAS），所以点B的坐标就能求出来了：B（-3，1）；
（2）把点B的坐标代入抛物线方程即可：a=1／2，y=0.5x²+0.5x-2；
（3）设出经过点B与点C的那条直线，两点的坐标都有，直线的方程不难求，然后再联立直线与抛物线的方程，求出直线与抛物线的交点，其中有一个交点就是点B要舍掉，而另一个交点就是我们所希望找的点P，下面的工作就是证明三角形ACP是等腰直角三角形，直角就不用证明了，因为直线BC与直线AC一直是垂直的，所以重点在于证明AC=PC，这个只需要使用两点间的距离公式就能搞定，因为点P的坐标已经求出来了，是（1，-1），而点A和点C是已知，最后证明出AC=PC=√5，所以存在点P。
题目的解法就是这样，希望对你有所帮助！！！