Question

初三的数学题啊！！

Answer 1

第二题实际是每一题的一种特殊情况,证明第一题就可以了.(把第一题的结果令两条线相等,可以约去,就是第二题)
证明:
连接BF,令SADF=a,(SADF表示ADF的面积);SBDF=b,SBCF=c,SCEF=d
AD/DB=SADF/SBDF=a/b
BE/EC=SBEF/SCEF=(c+d)/d
CF/FA=SBCF/SABF=c/(a+b)
AD/DB×BE/EC×CF/FA
=[a*(c+d)*c]/[b*d*(a+b)]
=a/d*[(c+d)*c]/[b*(a+b)]------(1)
a=1/2*AF*DF*sinAFD,d=1/2CF*EF*sinCFE.
AFD与CFE为对顶角
a/d=(AF*DF)/(CF*EF)
=(AF/CF)*(DF/EF)
=[(a+b)/c]*[b/(c+d)]
=[b*(a+b)]/[c*(c+d)]------(2)
(2)代入(1)得:
AD/DB×BE/EC×CF/FA=1