高一数学函数题
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解:因为x、y是正数,所以2x+y≥2√2xy, 即[(2x+y)/2]^2≥2xy
令2x+y=t,由2x+y+4xy=15/2,得4xy=15/2-t
所以(15/2-t)≤2*(t/2)^2,即t^2+2t-15≥0
所以t≥3
或
t≤-5(不合题意,舍去)
综上所述,2x+y≥3
令2x+y=t,由2x+y+4xy=15/2,得4xy=15/2-t
所以(15/2-t)≤2*(t/2)^2,即t^2+2t-15≥0
所以t≥3
或
t≤-5(不合题意,舍去)
综上所述,2x+y≥3
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设矩形一顶点S在OA上
过O做OC,C为AB弧的中点,也就是OC平分<AOB,OC交SR于点D,交PQ于点E,则D、E分别为SR、PQ的中点。
设<POC为阿尔法,则PQ=2*OP*sin阿尔法=2sin阿尔法(OP=1=半径)
PS=OPcos阿尔法-SD*ctg<AOC
已知<AOB=60度,得<AOC=30度
SD=0.5*PQ=0.5*2sin阿尔法=sin阿尔法
PS=OPcos阿尔法-sin阿尔法*ctg30
面积S=PS*PQ=(OPcos阿尔法-sin阿尔法*ctg30)*2sin阿尔法
=2sin阿尔法cos阿尔法-2(sin阿尔法)^2*ctg30
=2sin阿尔法(cos阿尔法-√3sin阿尔法)
阿尔法
=30-贝塔
(AOP为贝塔)
S=2sin(30-贝塔)[cos(30-贝塔)-√3sin(30-贝塔)]
=2sin(30-贝塔)[cos30cos贝塔+sin30sin贝塔-√3
(sin30cos贝塔-sin贝塔cos30)]
=2sin(30-贝塔)[√3/2
cos贝塔+1/2
sin贝塔-√3/2
cos贝塔+
1/2
sin贝塔
=2sin(30-贝塔)sin贝塔
当sin(30-贝塔)=sin贝塔时,即30-贝塔=贝塔,贝塔=15度时,矩形面积最大
过O做OC,C为AB弧的中点,也就是OC平分<AOB,OC交SR于点D,交PQ于点E,则D、E分别为SR、PQ的中点。
设<POC为阿尔法,则PQ=2*OP*sin阿尔法=2sin阿尔法(OP=1=半径)
PS=OPcos阿尔法-SD*ctg<AOC
已知<AOB=60度,得<AOC=30度
SD=0.5*PQ=0.5*2sin阿尔法=sin阿尔法
PS=OPcos阿尔法-sin阿尔法*ctg30
面积S=PS*PQ=(OPcos阿尔法-sin阿尔法*ctg30)*2sin阿尔法
=2sin阿尔法cos阿尔法-2(sin阿尔法)^2*ctg30
=2sin阿尔法(cos阿尔法-√3sin阿尔法)
阿尔法
=30-贝塔
(AOP为贝塔)
S=2sin(30-贝塔)[cos(30-贝塔)-√3sin(30-贝塔)]
=2sin(30-贝塔)[cos30cos贝塔+sin30sin贝塔-√3
(sin30cos贝塔-sin贝塔cos30)]
=2sin(30-贝塔)[√3/2
cos贝塔+1/2
sin贝塔-√3/2
cos贝塔+
1/2
sin贝塔
=2sin(30-贝塔)sin贝塔
当sin(30-贝塔)=sin贝塔时,即30-贝塔=贝塔,贝塔=15度时,矩形面积最大
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