Question

高一数学函数题

Answer 1

第一道：因为是F（x）为奇函数，即有F（-x)
=
-
F(x)
带入即可算出答案！
第二道：因为分母为1即等于（n+1）-n将这个分解为[(根号下n)
+(根号下n+1)]*[(根号下n+1)
-(根号下n)]即与分母约去，只剩下[(根号下n+1)
-(根号下n)，所以An=[(根号下n+1)
-(根号下n)！之后累加，再消去得Sn=根号下（n+1）-
1因为前N项和为9，所以带入求的n=99

Answer 2

解：因为x、y是正数，所以2x+y≥2√2xy， 即[(2x+y)/2]^2≥2xy
令2x+y=t，由2x+y+4xy=15/2，得4xy=15/2-t
所以(15/2-t)≤2*(t/2)^2，即t^2+2t-15≥0
所以t≥3
或
t≤-5(不合题意，舍去)
综上所述，2x+y≥3

Answer 3

设矩形一顶点S在OA上
过O做OC，C为AB弧的中点，也就是OC平分<AOB,OC交SR于点D，交PQ于点E，则D、E分别为SR、PQ的中点。
设<POC为阿尔法，则PQ=2*OP*sin阿尔法=2sin阿尔法（OP=1=半径）
PS=OPcos阿尔法-SD*ctg<AOC
已知<AOB=60度，得<AOC=30度
SD=0.5*PQ=0.5*2sin阿尔法=sin阿尔法
PS=OPcos阿尔法-sin阿尔法*ctg30
面积S=PS*PQ=（OPcos阿尔法-sin阿尔法*ctg30）*2sin阿尔法
=2sin阿尔法cos阿尔法-2（sin阿尔法）^2*ctg30
=2sin阿尔法(cos阿尔法-√3sin阿尔法）
阿尔法
=30-贝塔
（AOP为贝塔）
S=2sin（30-贝塔）[cos（30-贝塔）-√3sin（30-贝塔）]
=2sin（30-贝塔）[cos30cos贝塔+sin30sin贝塔-√3
（sin30cos贝塔-sin贝塔cos30）]
=2sin（30-贝塔）[√3/2
cos贝塔+1/2
sin贝塔-√3/2
cos贝塔+
1/2
sin贝塔
=2sin（30-贝塔）sin贝塔
当sin（30-贝塔）=sin贝塔时，即30-贝塔=贝塔，贝塔=15度时，矩形面积最大