Question

如图所示电路，电阻RL为何值时获得的功率最大，求此最大功率

Answer 1

其实这样的问题处理起来方法都是一样的，即用诺顿戴维宁定理，将负载两端看进去的等效电路简化，再应用最大功率定理求解。
所以问题转化成了怎样对受控源求解诺顿戴维宁等效电路。一般来说有两种方法，一种是看等效电路的开路电压与短路电流，这两个相除就是等效电路的内电阻；另一种方法是假设端口加以电压u,与电流i,求解端口方程。方法本质相同。
转化好之后，当rl等于等效电路内阻时候功率最大，证明很简答，就是运用一次平均值不等式。
我简单的求解一下：
以rl两端看进去，开路电压为8v，短路电流可列方程8=2*3i+2i得i=1a,那么内阻为8欧，rl等于8欧时功率最大。
最后说一句，即便你是列写rl的功率表达式，直接用不等式求解也是可以的，但是这样做的话失去了系统性，并且对于大规模的电路计算复杂易出错。

Answer 2

应用戴维南，移离RL；控制量
i1=2A，Uab=(-6x2)+3+5+(2x2x4)=6v；
电压源置短路
电流源置开路，a,b外加电源u'，设流入电流
i'，i'=-i1，u'=-6i1+4i1=-2i1=2i'，Rab=u'/i'=2欧；最大功率定义为当RL=Rab=2欧时RL获得最大功率，Plmax=3x3/2=4.5w。