将函数f(x)=1/(x+1)^2展开成关于x-1的幂级数？
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简单计算一下即可，答案如图所示
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令t=x-1，f(x)=1/(t+2)^2
对右侧进行一次积分得到-1/(t+2) =-1/2 *1/(1+t/2)
=-1/2 * [1 +t/2 +(2/t)^2 +...+(t/2)^n +....)
= -1/2 *sum((t/2)^k)
然后再求导一次得到
-1/2 sum(k(t/2)^(k-1)
所以f(x)=-1/2 sum(k((t-1)/2)^(k-1))
对右侧进行一次积分得到-1/(t+2) =-1/2 *1/(1+t/2)
=-1/2 * [1 +t/2 +(2/t)^2 +...+(t/2)^n +....)
= -1/2 *sum((t/2)^k)
然后再求导一次得到
-1/2 sum(k(t/2)^(k-1)
所以f(x)=-1/2 sum(k((t-1)/2)^(k-1))
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