Question

初三数学题目。

如图，已知正比例函数y=x和反比例函数y=9/x在第一象限内交于点A。
（1）把直线OA向下平移后与反比例函数的图像交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（2）第一问中的一次函数图像与x轴、y轴分别交于点C、D，求A、B、D三点的二次函数的解析式；
（3）在第二问的条件下，二次函数的图像上是否存在点E，使△OCE的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S/3？ 若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。
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Answer 1

(1)联立y=x,y=9/x,得xA=3，yA=3
直线OA即：x=y
向下平移，y=x-n（n为平移量）
与y=9/x交于（6，m），m=9/6=3/2，
同时m=6-n，所以n=6-m=9/2
所以直线方程：y=x-9/2

(2)xC=9/2，yD=-9/2
过A（3，3），B（6，3/2），D（0，-9/2）
设y=a*x^2+b*x+c,则c=-9/2，a=-1/2,b=4

（3）设AB延长线与x轴交点为F，则可求得AB方程为y=-1/2*x+9/2，
可得xF=9，
从而S=sOCD+sOAF-sBCF=1/2*(9/2*9/2+9*3-9/2*3/2))=81/4
设E纵坐标为yE，则S1=1/2（|yE|*9/2）=S/3
从而|yE|=3，
显然有四个点满足纵坐标绝对值等于3（其中一个与A点重合）
分别为（3，3），（5，3），（4+sqrt13，-3），（4-sqrt13，-3）
sqrt表示开根号