求函数y＝2x／1＋x²（x∈R）的值域
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解由题知函数y＝2x／1＋x^2是奇函数
当x＞0时，
y=2x/(1+x^2)
=2/(1/x+x)
由1/x+x≥2√1/x×x=2
知0＜1/(1/x+x)≤1/2
即0＜2/(1/x+x)≤1
即0＜y≤1
当x=0时，y=0
当x＜0时，由y=2x/(1+x^2)是奇函数
知-1≤y＜0
故综上知
函数的值域为[-1,1]。
当x＞0时，
y=2x/(1+x^2)
=2/(1/x+x)
由1/x+x≥2√1/x×x=2
知0＜1/(1/x+x)≤1/2
即0＜2/(1/x+x)≤1
即0＜y≤1
当x=0时，y=0
当x＜0时，由y=2x/(1+x^2)是奇函数
知-1≤y＜0
故综上知
函数的值域为[-1,1]。
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