Question

初二数学 ！！！急

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB。
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）请你猜想：当∠A为对少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由。

Answer 1

（1）∵等腰△ABC AB=AC 且AD+EC=AB
∴AD+EC=AB=AD+DB
∴BD=EC
又∵在△DBE和△ECF中
DB=FC（已证）
∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）
BE=CF（已知）
∴△DBE≌△ECF
∴DE=EF则△DEF为等腰三角形
（2）∵△DBE≌△ECF
∴∠BDE=∠FEC
∵∠BDE+∠DEB=180°-70°
∴∠BDE+∠FEC=180°-70°
∴∠DEF=70°
（3）60°楼主按照上面的思路自己写原因！

Answer 2

1、因为AD+EC=AB，又AD+BD=AB，所以CE=BD
由AB=AC可知，角B=角C，又BE=CF
两边加一角都相等，可知，三角形BDE=三角形CEF,所以，DE=FE,所以是等腰三角形

2、由题得角B=角C=70°，所以角BDE+角BED=110°，又由题1可知，角BDE=角CEF，所以角BED+角CEF=110°，所以角DEF=70°

3、有题2可知，角DEF=角B，又若角EDF+角EFD=120°，则角DEF=60°，所以角B=60°，则角A=60°

有些符号不好打，所以省略了。有些因为所以如果看不懂，请翻书，看定理

Answer 3

1。因为AB=AC，所以角B=角C；AD+EC=AB，所以EC=DB；又因为BE=CF，所以有三角形BDE全等于三角形CEF，所以ED=EF，所以是等腰三角形。
2。∠A=40°，所以∠B=∠C=70，因为三角形BDE全等于三角形CEF，所以∠BED=∠CFE,所以∠CEF+∠BED=∠CEF+∠CFE=180-∠C=110，所以∠DEF=180-∠CEF-∠BED=180-110=70。
3。假设∠EDF+∠EFD=120°可得∠DEF=60，由第二步得∠DEF=∠B=∠C,所以∠A=60