已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时，f(x)>0.判断函数在R上的单调性并证明
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设x1＜x2
x2-x1＞0
f(x2-x1)＞0
设x=x2-x1 y=x1带入
f((x2-x1)-x1)=f(x2-x1)+f(x1)
f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)＞0
∴f(x2)＞（fx1）
所以函数在R上递增
x2-x1＞0
f(x2-x1)＞0
设x=x2-x1 y=x1带入
f((x2-x1)-x1)=f(x2-x1)+f(x1)
f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)＞0
∴f(x2)＞（fx1）
所以函数在R上递增
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