Question

如图，AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD、BC相交于点E，角AEC等于α，则△CDE和△ABE的面积比是

Answer 1

如下：

答案是(cos
a)^2，
解答如下：
先连结AC和BD，如下图：
这题中隐含了一个最重要的条件：∠ACB和∠ADB都为直角，理由是直径所对的圆周角是直角。
然后过D点作DF⊥BE
那S△CDE=(1/2)CE·DF,
S△ABE=(1/2)AE·BD
则S△CDE/S△ABE=(CE·DF)/(AE·BD)=(CE/AE)·(DF/BD)
然后看直角△ACE中，CE/AE=cos
a
再用利用相似三角形原理，可以证明∠FDB=a
因此在直角△FDB中，DF/BD=cos
a
∴S△CDE/S△ABE=(CE/AE)·(DF/BD)=(cos
a)^2
（a指α）