Question

如图，AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到点C，使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC，垂足为E

Answer 1

（1）
由AB为直径可得角ADB=90°
又BD=CD，所以角C=角B
角CED=角ADB
，
所以角CDE=角BAD
所以三角形CED相似于三角形BDA
所以角CDE=角DAB
连接DO，可得角ADO=角CDE
所以角EDO=90°
证毕
（2）
DE=2.5*1.732

Answer 2

1；证明；
连接OD，
∠ADB是直径AB的对圆周角，所以有；∠ADB=90度。
∵AD=AD，CD=BD，∠ADB=∠ADC＝90度
∴DCA≌DBA
∴∠CAD=∠BAD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA=∠CAD
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=∠CAD+∠ADE=90度
即；ED⊥OD
即；ED是圆在D点的切线。
2；
∵∠BAC=60度，∠CAD=∠BAD=∠BAC/2=30度，
∴BD=AB/2=5
　ED=AD/2
∴
AD=√（10^2-5^2)=5√3
ED=AD/2=5√3/2