Question

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=2,CC1=2*根号2,E为C1C的中点,则直线AC1与平面BED的距离为

Answer 1

1连结AC交BD于点O，连结OE。蔽旦唯
OE是三角形ACC1的中位线，则AC1//OE。
因为OE在平面BED内、AC1不在平面BED内。
所以，AC1//平面BED。
因为BD垂直CC1、BD垂直AC。
而CC1交AC=C，所以BD垂直平面ACC1。
因为宏培BD在平面BED内，所以平面BED垂直平面ACC1。
在三角形ACC1中，作CH垂直AC1、垂足为H、交OE于点F，则CH垂直OE。
因为平面BED垂直平面ACC1，且平面BED交平面ACC1=OE。
所以，CH垂直平面BED，即HF为AC1到平面BED的距离。
在Rt三角形ACC1中，可计算得：CC1=2√2、AC=2√2、AC1=4。
由面积桥可求得CH=2。
因迟明为OE是三角形ACC1的中位线。
所以，HF=CH/2=1。
所以，直线AC1到平面BED的距离为1

Answer 2

是填空题的话
答案是1
如果是解答题，我会详细解答的

Answer 3

连结AC交BD于点O，连结OE。
OE是三角形ACC1的中位线，则AC1//OE。
因为OE在平面BED内、AC1不在平面BED内。
所以，备态AC1//平面BED。
因为BD垂直CC1、BD垂直AC。
而CC1交AC=C，所以BD垂哪芹直平面ACC1。
因为BD在平面BED内，所以平面BED垂直平面ACC1。
在三角形ACC1中，作CH垂直AC1、垂足为H、交OE于点F，则CH垂直OE。
因为平面BED垂直平面ACC1，且平面BED交平面ACC1=OE。
所以，CH垂直平面BED，即HF为AC1到平面BED的距离。
在Rt三角形ACC1中，可计算得：CC1=2√2、AC=2√2、AC1=4。
由面积桥可求得CH=2。
因为OE是三角形ACC1的中位线。李滚毕
所以，HF=CH/2=1。
所以，直线AC1到平面BED的距离为1。
解答完毕，请指教！！！