Question

关于分母有理化！急！！

求1/1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4+...+1/√99+√100分母有理化的结果

Answer 1

"分母有理化，又称""有理化分母""，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。有理化后通常方便运算，有理化的过程可能会影响分子，但分子及分母的比例不变。分母有理化的常规方法的基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。分母有理化的特殊方法有分解约简法和配方约简方。当分母有理化中含

Answer 2

1/(1+√2) = √2-1 （上下同时乘以 √2-1 ）
1/(√2+√3)= √3-√2 （上下同时乘以√3-√2 ）
1/(√3+√4)= √4-√3 （上下同时乘以√4-√3 ）
.
.
.
1/(√99+√100)= √100-√99 （上下同时乘以√100-√99 ）
所以
1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+√4)+...+1/(√99+√100)
=(√2-1)+(√3-√2)+ (√4-√3)+...+(√100-√99)
=√100 - 1 （中间全约掉了）
=10-1
=9