Question

由复合函数求原函数

Answer 1

解析如下：

比如知道了f〔g（x）〕，当f和g都可积，并且g有反函数g-1，且g'≠0时。

作换元g（x）=t，则x=g-1（t），dx=g-1（t）dt

于是∫f（g（x））dx=f（t）g-1（t）dt

求出这个积分之后用x=g-1（t）代回去，就得到复合函数的原函数。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

Answer 2

比如知道了f[g(x)],当f和g都可积,并且g有反函数g-1,且g'≠0时.
作换元g(x)=t,则x=g-1(t),dx=g-1(t)dt
于是∫f(g(x))dx=f(t)g-1(t)dt
求出这个积分之后用x=g-1(t)代回去,就得到复合函数的原函数.