对常微分方程y"=y'^3+y'的通解疑问，大神教下谢谢，高分100
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简单分析一下，答案如图所示
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这是关于y‘的伯努利微分方程
y"/(y')^3=1+(y')^(-2)
设z=(y')^(-2)
那么
z’=-2(y‘)^(-3)*y"
z'/(-2)=y"/(y‘)^3=1+(y')^(-2)
即
z'=-2-2(y')^(-2)
z'=-2-2z
解该一阶线性非齐次微分方程
z=Ce^(-2x)-1
y"/(y')^3=1+(y')^(-2)
设z=(y')^(-2)
那么
z’=-2(y‘)^(-3)*y"
z'/(-2)=y"/(y‘)^3=1+(y')^(-2)
即
z'=-2-2(y')^(-2)
z'=-2-2z
解该一阶线性非齐次微分方程
z=Ce^(-2x)-1
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