Question

1af(x)+bf(1/x)=c/x，/a/不等于/b/ x属于除0外的区间，试证明f(x)是奇函数

Answer 1

把f（x）求出来，再判断是奇函数

Answer 2

因为af(x)+bf(1/x)=c/x
所以bf(x)+af(1/x)=cx
相加得(a+b)*(f(x)+f(1/x))=c(x+1/x)
因为|a|不=|b|
所以a+b不=0
又(a+b)*(f(-x)+f(-1/x))=c(-x-1/x)
相加得(a+b)*(f(x)+f(1/x)+f(-x)+f(-1/x))=c(x+1/x-x-1/x)=0
所以f(x)+f(1/x)+f(-x)+f(-1/x)=0
令g(x)=f(x)+f(-x)
(x不=0)
则有g(x)+g(1/x)=0
假设g(x)不=0
则有g(1/x)不=0
所以g(x)=-g(1/x)
又af(x)+bf(1/x)=c/x
可得假设不成立
所以g(x)=0
即证f(x)+f(-x)=0
所以f(x)是奇函数