Question

急急急!!!已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD

已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD,分别交CE、BC于点P，Q
（1）求证：P是△ACO的外心,

（2）若tan∠ABC=3/4，CF=8，求CQ的长

Answer 1

你的第一问应是求证：P是ACQ的外心
如图，证明：因AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°，
因CE⊥AB，所以∠CAB+∠ACE=90°
所以∠CBA=∠ACE，
因C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，所以∠CAD=∠CBA，
所以∠ACE=∠CAD， 所以CP= AP。
因∠CQP=∠QAB+∠CBA,所以∠CQP=∠QAB+∠CAD=∠ECB ，所以PC=PQ ，
所以，点P是△ACQ的外接圆圆心即△ACQ外心。

Answer 2

（1）你的第一问应是求证：P是ACQ的外心

如图，证明：因AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°，

因CE⊥AB，所以∠CAB+∠ACE=90°

所以∠CBA=∠ACE，

因C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，所以∠CAD=∠CBA，

所以∠ACE=∠CAD， 所以CP= AP。

因∠CQP=∠QAB+∠CBA,所以∠CQP=∠QAB+∠CAD=∠ECB ，所以PC=PQ ，

所以，点P是△ACQ的外接圆圆心即△ACQ外心。

（2）CF=8，我不知道指的是哪条线段。