求过点(3,1,-2)且通过直线x-4/5=y+3/2=z/1的平面方程

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九方巧苼0hg
2020-01-26 · TA获得超过3.7万个赞
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平面过点(3,1,-2),又过点(4,-3,0)
所以平面垂直于向量(1,-4,2)
又直线(x-4)/5=(y+3)/2=z/1的方向向量是(5,2,1)
所以平面垂直于向量(5,2,1)
设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*(1,-4,2)=0,n*(5,2,1)=0
那么平面的一个法向量是n=(-8,9,22)
所以平面的方程是-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
即8x-9y-22z-59=0
屈礼熊女
2020-01-26 · TA获得超过3.6万个赞
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在直线上取两点a(4,-3,0),b(-1,-5,-1),
由平面过p(3,1,-2)得平面内向量pa=(1,-4,2),pb=(-4,-6,1),
因此平面法向量取为
(8,-9,-22)(就是
pa×pb)
因此所求平面方程为
8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0


8x-9y-22z-59=0
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