Question

弧度制（高一数学）

从19:00到分针与时针第一次重合,时钟上的分针所转过过的角的弧度数是
请写详细过程

Answer 1

设为x
则可以知道是在7和8之间
分针转到7为b=2π*7/12
时针转到8为2π/12转到相遇为a=(2π/12)(7.778/10)
x=b+a=7π/6+0.13π=1.297π

Answer 2

设重合的时间是19点过x分钟
则时针从12点正到重合的时刻转过的弧度为（7+x/60）×(2π/12)
分针从12转到重合的时刻转过的弧度为x×2π/60
因为重合所以相等（7+x/60）×(2π/12)=x×2π/60
解出x代入（7+x/60）×(2π/12)或x×2π/60既可以得到x=420/11
所以答案是14π/11

Answer 3

因为时针每小时走动1格，分针没小时走动12格。故可以设：
V时钟=1/60 V分钟=12/60 经过相同时间T相遇。
S分针=12T/60=7+T/60
T=7*60/11
S分针=VT=(7*60/11)*(12/60)=12*7/11
每一小格是2π/12
所以分针走的弧度=(12*7/11)*(2π/12)=14π/11