Question

高阶微分方程问题求解

求各位大佬帮帮忙

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Answer 1

令u=y'，则u'=y'' u'=u^3+u du/u(1+u^2)=dx ∫[1/u-u/(1+u^2)]du=∫dx ln|u|-(1/2)*ln|1+u^2|=x+C ln|u/√(1+u^2)|=x+C u/√(1+u^2)=C*e^x u^2/(1+u^2)=C^2*e^(2x) 1/u^2=C^(-2)*e^(-2x)-1 u^2=C^2*e^(2x)/[1-C^2*e^(2x)] u=C*e^x/√[1-C^2*e^(2x)] y'=C*e^x/√[1-C^2*e^(2x)] y=∫C*e^x/√[1-C^2*e^(2x)]dx =∫d(C*e^x)/√[1-(C*e^x)^2] =arcsin(C*e^x)+C1，其中C和C1都是任意常数

Answer 2

只是你去人人张图片，当时写好以后想