Question

6. 如图6所示，开关S断开前电路已处于稳态，t=0时将开关S断开。求开关断开后电容电压uc(t)和电流ic(t)。

Answer 1

解：t=0-时，电容相当于开路，因此电容电压等于R1和R2并联支路的两端电压。

Uc（0-）=Is×（R1∥R2）=10×（4∥6）=24（V）。

换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=24V，即t=0+时，电容相当于一个24V的电压源。下图。

i（0+）=Uc（0+）/（R3+R2）=24/（14+6）=1.2（mA）。

t=∞时，电容放电完毕：Uc（∞）=0，ic（∞）=0。

从电容两端看进去，电路的等效电阻为：R=R3+R2=14+6=20（kΩ），时间常数：τ=RC=20×1000×1/1000000=0.02（s）。

三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

Uc（t）=0+（24-0）e^（-t/0.02）=24e^（-50t）    （V）。

ic（t）=0+（1.2-0）e^（-t/0.02）=1.2e^（-50t）   （mA）。

Answer 2