Question

什么是象函数

什么是象函数

Answer 1

　　像和原象
　　元素x∈X在f 的像 就是f（x）.
　　子集A?X 在f 的像是以其元素的像组成Y的子集,即
　　f(A) := {f(x) :x ∈ A}.
　　注意f 的值域就是定义域X 的像f（X）.在我们的例子里,{2,3}在f 的像是f({2,3}) = {c,d}而f 的值域是{c,d}.
　　根据此定义,f 可引申成为由X 的幂集（由X 的子集组成的集）到Y 的幂集之函数,亦记作f.
　　子集B Y在f 的原像（或逆像）是如下定义X的子集：
　　f 1(B) := {x ∈ X :f(x)∈B}.
　　在我们的例子里,{a,b}的原像是f 1({a,b}) = {1}.
　　根据此定义,f 1是由Y 的幂集到X 的幂集之函数.
　　以下是f 及f 1的一些特性：
　　f(A1 ∪ A2) = f(A1) ∪ f(A2).
　　f(A1 ∩ A2) f(A1) ∩ f(A2).f 1(B1 ∪ B2) = f 1(B1) ∪ f 1(B2).f 1(B1 ∩ B2) = f 1(B1) ∩ f 1(B2).f(f 1(B)) B.f 1(f(A)) A.这些特性适合定义域的任意子集A,A1及A2和输出值域的任意子集B,B1及B2,甚至可推广到任意子集群的交集和并集.
　　由映射定义
　　设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应（包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f：A→B.其中,b称为a在映射f下的象,记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象.集合A中多有元素的像的集合记作f(A).
　　则有：定义在非空数集之间的映射称为函数.（函数的自变量是一种特殊的原象,因变量是特殊的象）
　　如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在,而对σ ≤σc时积分不存在,便称 σc为f(t)的收敛系数.对给定的实变量函数 f(t),只有当σc为有限值时,其拉普拉斯变换F(s)才存在.习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)].