数列题~急~已知数列{an}满足：a1=2,an+1=2-1/an,n=1,2,3,4...
已知数列{an}满足：a1=2,an+1=2-1/an,n=1,2,3,4...求证:数列{1/(an-1)}为等差数列...
已知数列{an}满足：a1=2,an+1=2-1/an,n=1,2,3,4...
求证:数列{1/(an-1)}为等差数列 展开
求证:数列{1/(an-1)}为等差数列 展开
1个回答
展开全部
代入递推式a<n>=2-1/a<n-1>
1/(a<n>-1)=1/(2-1/a<n-1>-1)=a<n-1>/(a<n-1>-1)
=(a<n-1>-1+1>)/(a<n-1>-1)
=1/(a<n-1>-1)+1
所以{1/(an-1)}为等差数列
如果你不熟悉，就换元b<n>=1/(a<n>-1)
b<n-1>=1/(a<n-1>-1)
把a<n>用b<n>表示，a<n-1>用b<n-1>表示就行了
1/(a<n>-1)=1/(2-1/a<n-1>-1)=a<n-1>/(a<n-1>-1)
=(a<n-1>-1+1>)/(a<n-1>-1)
=1/(a<n-1>-1)+1
所以{1/(an-1)}为等差数列
如果你不熟悉，就换元b<n>=1/(a<n>-1)
b<n-1>=1/(a<n-1>-1)
把a<n>用b<n>表示，a<n-1>用b<n-1>表示就行了
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
