Question

难题，求高手解答;由“三斜求积术”推“海伦公式”，要过程

Answer 1

数学家秦九韶提出了“三斜求积术”.秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除,所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以 q=1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2} 当P＝1时,△ 2＝q,△=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2} 因式分解得 △ ^2=1/16[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2] =1/16[(c+a) ^2-b ^2][b^ 2-(c-a)^ 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/16(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =1/16 [2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)] =p(p-a)(p-b)(p-c) 由此可得：S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一致,所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”.S=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2} .其中c>b>a.希望有用