如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E，求证：OE=1/2AD
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延长CO，交圆O于F，连接BF、DF
∵
CF是直径
∴
∠CBF＝90
°
∴∠ABC＋∠ABF＝90
°
∵
AB⊥CD
∴∠DCB＋∠ABC＝90
∴
∠ABF＝∠DCB
∴
BD弧＝弧
AF
∴
AD弧＝弧
BF
∴
AD＝BF
∵OE⊥BC
∴E是BC中点
∵
O是CF中点
∴
OE是△CFB中位线
∴
OE＝1/2BF
∴
OE＝1/2AD
∵
CF是直径
∴
∠CBF＝90
°
∴∠ABC＋∠ABF＝90
°
∵
AB⊥CD
∴∠DCB＋∠ABC＝90
∴
∠ABF＝∠DCB
∴
BD弧＝弧
AF
∴
AD弧＝弧
BF
∴
AD＝BF
∵OE⊥BC
∴E是BC中点
∵
O是CF中点
∴
OE是△CFB中位线
∴
OE＝1/2BF
∴
OE＝1/2AD
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