Question

在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什

Answer 1

解：过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD
在⊿BDE中，BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD
梯形的中位线长就等于等腰直角三角形BDE的中位线长，是1/2BE=√2/2BD
∵⊿BDE是等腰直角三角形，
∴BE边上的高是1/2BE=√2/2BD
由此可知：这个梯形的高等于它的中位线长。

Answer 2

这道题就是做一条辅助线，即过D作AE‖BD交BC延长线于E。
因为两条对角线互相垂直,DE‖BD,可得三角形EDC是直角三角形
等腰直角三角形EDC中，高为斜边一半
而斜边等于上下底的和
即高为上下底的和一半
所以中位线与高相等

Answer 3

解：过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD
在⊿BDE中，BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD